O presente relatório tem como objetivo descrever os seguintes tópicos a respeito da distribuição de probabilidade e sua aplicação no R.

• Definição;
• Variáveis aleatórias discretas;
• Variáveis aleatórias contínuas;
• Tipos de distribuições de probabilidade;
• Distribuições de probabilidade no R;
• Aplicações.

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência.

• Exemplos práticos:

  • Qual a probabilidade de se jogar uma moeda duas vezes para o alto e cair Coroa nas duas vezes;

  • Qual o valor da corrente elétrica passada no fio durante uma hora.

• Os valores estão contidos no conjunto dos números Naturais;

• Exemplos práticos:

  • Número de jogos ganhos;
  • Número de defeitos em peças de uma fábrica;
  • Número de caras em três lançamentos de moeda.

• Os valores estão contidos no conjunto dos números Reais;

• Exemplos práticos:

  • Alturas de um grupo;

  • Pesos de fruta;

  • Corrente elétrica em um cabo elétrico.

É uma curva simétrica em torno do seu ponto médio, na qual é similar ao formato de um sino.

Representação gráfica de algumas funções de distribuição de probabilidade normal

Exemplo

O peso de recém-nascidos é uma variável aleatória contínua. A Figura abaixo mostram a distribuição de frequências relativas de 100 e 5000 pesos de recém-nascidos com intervalos de classe de 125g.

Histograma de frequências relativas a 5000 pesos de reçem-nascidos com intervalo de classe de 125g

Exemplo

Função de densidade de probabilidade para a variável aleatória contínua X=peso do recém-nascido (g)

É uma distribuição contínua onde a função densidade de probabilidade segue uma função exponencial, que depende de um parâmetro λ, e é definida apenas para X não negativos.

Representação gráfica de algumas funções de distribuição de probabilidade exponencial

É um cálculo estatístico utilizado para identificar a probabilidade de ocorrência de determinado evento dentro de um sistema fechado e utilizando de uma sequência limitada de tentativas.

Representação gráfica de algumas funções de distribuição de probabilidade binomial

É uma distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento.

Representação gráfica de algumas funções de distribuição de probabilidade Poisson

Abreviaturas dos nomes da distribuições:

As distribuições mais comuns são:

• norm <- normal;
• exp <- exponencial;
• binom <- binomial; e
• pois <- Poisson.

Operações funcionais:

Para utilização da função, se coloca a letra de indicação junto com a abreviação do tipo de distribuição já citada.

• d calcula a densidade de probabilidade f(x)no ponto x;

• p calcula a função de probabilidade acumulada F(x)no ponto x;

• q calcula o quantil correspondente a uma dada probabilidade;

• r retira uma amostra aleatória da distribuição.

Para profissionais da engenharia civil ela proporciona previsões úteis sobre a demanda e distribuição de eventos na área de planejamento e controle de produção. A estatística e probabilidade possui relevância nos segmentos de prevenção de catástrofes e impactos ambientais, resistência dos materiais, controle de qualidade e um melhor aperfeiçoamento nos projetos onde o Engenheiro tem que dominar com exatidão a ampla grade de ferramentas para se destacar no mercado.