O presente relatório tem como objetivo apresentar sobre as aproximações de distribuição, em específico sobre a Quadratura Gaussiana.
A seguir será apresentado os tópicos referentes ao objetivo do relatório.
A equação abaixo pode ser resolvida de várias maneiras. A seguir será apresntado três formas de resolução.
\[ \int_{1}^{2} (1/x)dx \] ## Resolução usual: Neste caso é o mais manual, onde é feito a resolução da integral dentro dos limites, ficando:
\[ \int_{1}^{2} (1/x)dx = [ln(x)]_{1}^{2} = ln(2) - ln(1) = 0,6931472 \] ## Quadratura Gauss-Legendre
Na resolução pela Quadratura Gauss-Legendre, também conhecida como Quadratura Gaussiana, sua equação pode ser simplificada como:
\[ \int_{a}^{b} g(x)dx \approx \sum_{k = 1}^s w_k f(x_k) \]
Onde:
\(a\)\(b\) é o intevalo da integral;
\(g(x)\) é uma função em questão;
\(s\) é o número de pontos da quadratutra;
\(w_k\) é o peso da soma;
\(f(x_k)\) é a função em questão transformada.
Após a transformação de \(g(x)\) em \(f(x_k)\), a Quadratura nos permite trocar os limites, nesse caso, vamos variar de \(-1\) a \(1\). A equação ficará assim:
\[ \int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{-1}^{1} f[(b - a)/2) t + (b - a)/2)] dt \] Para finalmente chegar em:
\[ \int_{1}^{2} f(x)dx \approx 0.5 \sum_{i = 1}^n w_k f(0.5t_k + 1.5) \]
Para o cálculo da integral pelo R é necessáro determinar \(s\), \(w_k\) e \(f(x_k)\), da Quadratura Genssiana, através do pacote SMR instalado no pacote R.
Para mais informações a respeito, leia a Dissertação do Prof. da Disciplina, Ben Deivide